Darlehensrechner

Drei Möglichkeiten zu leihen, drei Berechnungen

Sie zahlen ein amortisiertes Darlehen in gleichen Raten zurück. Jede Zahlung deckt zunächst die Zinsen auf den Saldo für diesen Zeitraum, und der Rest tilgt einen Teil des Darlehens, sodass der Saldo mit der letzten Zahlung null erreicht. Die Zahlung ist Darlehensbetrag × i ÷ (1 − (1 + i)^−n), wobei i der Zinssatz für einen Zahlungszeitraum und n die Anzahl der Zahlungen ist; bei 0% ist es der Darlehensbetrag ÷ n. Die gesamten Zinsen sind die Summe der Zahlungen minus den Darlehensbetrag.

Ein Darlehen mit aufgeschobener Zahlung hat bis zum Ende der Laufzeit keine Zahlungen, wenn Sie den geliehenen Betrag und alle Zinsen in einer Summe zurückzahlen. Die Zinsen werden jedem Zinsperioden zum Saldo hinzugefügt und verdienen dann selbst Zinsen, sodass der fällige Betrag der Darlehensbetrag × (1 + r ÷ m)^(m × t) ist, wobei r der jährliche Zinssatz, m die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr und t die Laufzeit in Jahren ist. Die gesamten Zinsen sind der fällige Betrag minus den geliehenen Betrag.

Eine Nullkuponanleihe zahlt unterwegs keine Zinsen: Sie kostet heute weniger als ihren Nennwert und zahlt den Nennwert bei Fälligkeit zurück. Der Rechner arbeitet rückwärts vom fälligen Betrag: Wert heute = fälliger Betrag ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t). Der Unterschied, oft als Rabatt bezeichnet, sind die Zinsen. Die effektive Rendite, (1 + r ÷ m)^m − 1, ist der jährliche Zinssatz mit einbezogenen Zinsen.

Zinseszinsen und Zahlungsfrequenz

Der Zinssatz, den Sie eingeben, ist ein jährlicher nominaler Zinssatz, und der Rechner wandelt ihn in einen Zinssatz für einen Zahlungszeitraum um. Wenn Zinsen so oft wie Sie zahlen, der Standard für ein amortisiertes Darlehen, kapitalisiert werden, ist dieser Zinssatz der jährliche Zinssatz ÷ die Anzahl der Zahlungen pro Jahr: 11,75% ÷ 12 für monatliche Zahlungen.

Wenn Zinsen in einer anderen Frequenz kapitalisiert werden, ist der Zinssatz für einen Zahlungszeitraum (1 + r ÷ m)^(m ÷ q) − 1, wobei r der jährliche Zinssatz, m die Anzahl der Male, die Zinsen pro Jahr kapitalisiert werden, und q die Anzahl der Zahlungen pro Jahr ist. Häufigere Kapitalisierung als Sie zahlen, macht jede Zahlung etwas größer, und weniger häufige Kapitalisierung macht sie etwas kleiner.

Ein Jahr zählt als 12 Monate, 24 Halbmonate, 26 Zeiträume von zwei Wochen, 52 Wochen oder 365 Tage. Darlehen mit aufgeschobener Zahlung und Anleihen haben keine regelmäßigen Zahlungen; ihre Zinsen kapitalisieren jährlich, es sei denn, Sie wählen eine andere Frequenz.

Zinssatz und tatsächliche Kosten

Der Zinssatz Ihres Angebots, auch als nominaler Zinssatz bezeichnet, ist die Grundlage für die Berechnung der Zahlungen. Kreditgeber fügen oft Gebühren hinzu, wie z.B. eine Bearbeitungs- oder Origination-Gebühr, die die Kosten des Darlehens erhöhen, ohne diesen Zinssatz zu ändern. Damit Angebote verglichen werden können, müssen Kreditgeber in den meisten Ländern auch einen jährlichen Zinssatz angeben, der die Gebühren einschließt.

Sein Name variiert je nach Land: die APR in den Vereinigten Staaten, Kanada und dem Vereinigten Königreich; die APRC in der Europäischen Union und Island, normalerweise unter einem lokalen Namen wie TAEG oder effektiver Jahreszins; der effektive Zinssatz in der Schweiz und Norwegen; der Vergleichszinssatz in Australien; und der effektive Zinssatz (EIR) in Singapur. Das neuseeländische Recht definiert keinen solchen Zinssatz.

Um dies zu berechnen, findet der Rechner den Zinssatz pro Zahlungsperiode, bei dem Ihre Zahlungen genau das wert sind, was Sie erhalten: der Darlehensbetrag minus alle im Voraus gezahlten Gebühren. Eine Gebühr, die dem Darlehen hinzugefügt wird, erhöht die Zahlungen, jedoch nicht das, was Sie erhalten. Dieser Zinssatz wird auf zwei Arten zu einem jährlichen Zinssatz. Die nominale Methode multipliziert ihn mit der Anzahl der Zahlungen pro Jahr, wie in den Vereinigten Staaten und Australien, und hier für Neuseeland und Singapur, wo kein Gesetz eine Methode festlegt. Die effektive Methode kapitalisiert ihn, (1 + Zinssatz pro Periode)^(Zahlungen pro Jahr) − 1, wie in der Europäischen Union, dem Vereinigten Königreich, der Schweiz, Norwegen und Island. Die Notiz für Ihr Land unten sagt, welche Methode gilt. Die APR in Kanada verwendet eine eigene Formel, die in ihrer Notiz beschrieben ist.

Mit mehr als einer Zahlung pro Jahr liegt der effektive Zinssatz über dem Zinssatz, auch ohne Gebühren: 7,25% monatlich gezahlt sind 7,50% als effektiver Zinssatz. Der Rechner zeigt den Zinssatz nur an, wenn Sie Gebühren hinzufügen.

Welche Gebühren zählen, variiert je nach Land. US-Regeln lassen Antragsgebühren aus, die jeder Antragsteller zahlt, EU-Regeln lassen Notargebühren aus, und australische Regeln lassen staatliche Gebühren und Abgaben aus. Der Rechner zählt jede Gebühr, die Sie eingeben.

In Deutschland definiert die Preisangabenverordnung (PAngV, § 16) den effektiven Jahreszins als den Zinssatz pro Zahlung, der über ein Jahr kapitalisiert wird, basierend auf dem Nettodarlehensbetrag. Er umfasst Vermittlungsgebühren, jedoch keine Notar- oder Grundbuchgebühren.

Formelquellen: die Wikipedia-Artikel Amortization calculator (Zahlung), Compound interest (Zinseszinsen und Umwandlung zwischen Frequenzen), Present value (Anleihewert) und Effective interest rate (effektive Rendite). Der Zinssatz jedes Landes, der Gebühren einschließt, folgt dem in seiner Notiz genannten Gesetz.

Häufig gestellte Fragen